La crittografia ellittica (Elliptic Curve Cryptography, ECC) è un metodo avanzato di crittografia utilizzato per proteggere dati e informazioni sensibili durante le comunicazioni digitali. Si basa su un particolare tipo di matematica chiamato "curve ellittiche".
A differenza di altri algoritmi di crittografia, come RSA o Diffie-Hellman, che si basano su fattorizzazione di numeri primi o logaritmi discreti, la crittografia ellittica sfrutta le proprietà delle curve ellittiche per effettuare operazioni criptografiche.
Le curve ellittiche sono una forma di equazioni matematiche definite su un campo finito. Possono avere una forma simile a questa: y^2 = x^3 + ax + b, dove a e b sono costanti specifiche per la curva.
La crittografia ellittica sfrutta il fatto che i punti su una curva ellittica formano una struttura matematica chiamata "gruppo abeliano". Questo gruppo ha proprietà matematiche particolari che permettono di effettuare operazioni come somma, moltiplicazione e inversione su punti sulla curva.
Nel contesto della crittografia, le curve ellittiche vengono utilizzate per generare chiavi crittografiche. In particolare, viene scelto un punto base sulla curva, e utilizzando le proprietà del gruppo abeliano, vengono generati una chiave privata e una chiave pubblica associata a quel punto.
La sicurezza della crittografia ellittica si basa sulla difficoltà computazionale di risolvere un problema matematico chiamato "problema del logaritmo discreto su curve ellittiche". Questo problema richiede un enorme sforzo computazionale per essere risolto, rendendo l'attacco crittografico molto difficile da realizzare.
Grazie alla sua efficacia e alla sua sicurezza, la crittografia ellittica viene utilizzata in molti protocolli di sicurezza, come il Secure Sockets Layer (SSL), il Transport Layer Security (TLS) e nel sistema di crittografia delle criptovalute come Bitcoin. La crittografia ellittica offre un livello elevato di sicurezza con chiavi relativamente più corte rispetto ad altri algoritmi di crittografia simmetrica o asimmetrica.